狹義與廣義的陷阱

Posted by ayuayu on 2012/12/25


著名問題:

三個門,一個門後面有獎品,另外兩個門是空的,主持人讓你選一個,如果選中的後面有獎品,你就可以得到他,主持人是知道後面哪一個門有獎品的
你選了一個以後,主持人打開另外兩個門之中的一個,當然後面是空的
主持人給你一個機會:你要不要改變選擇

基於這個基底
假設現在有3000場次
1000場次獎品在A 1000場次獎品在B 1000場次獎品在C

有些人會說,主持人看你選的門以後,才去開空門,也就是"不一定開B門"的狀況
我們來看看上述所謂的平均機率的狀況,即:
1000場次獎品在A 1000場次獎品在B 1000場次獎品在C

獎品在A,選A門的時候,主持人無論開哪個門都是空的,如果換了100%拿不到獎品
獎品在B,選A門的時候,主持人只會開C門,如果換了100%拿到獎品
獎品在C,選A門的時候,主持人只會開B門,如果換了100%拿到獎品

所以,大家都會按照這個概率下去思考
"我要換"

但是,問題來了

如果這個場次只有1的時候會發生什麼事情呢?
現在沒有什麼3000場次必有1000場次在A門這種事情了,咱們就一次機會,不會列入統計
無法統計出樣本的事情是不能當機率算的,只能按照現有條件來算

三個門,只有一個獎品,每個門確實1/3
主持人打開一個門,無論另一個門是否有獎品,主持人打開空門就是告訴你,沒獎品

兩個門,只有一個獎品,這是現有狀況的"唯一已知"
也就是,如果只有一場,主持人開B門的時候,現在其實是這個狀況:

獎品在A,選A門的時候,主持人無論開哪個門都是空的,如果換了100%拿不到獎品
獎品在C,選A門的時候,主持人只會開B門,如果換了100%拿到獎品
獎品不可能在B,因為主持人證明給你看了

問:你是參加連續1000次,還是只參加1次

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